15 Ekim 2012 Pazartesi

Konumdüzenekleri (Koordinat Sistemleri)

Düzlemde bir noktanın konumunun, seçilen bir konumdüzeneğinde (koordinat sisteminde) nasıl belirlendiğini biliyoruz. Burada da kısaca değinelim.

Düzlemde, seçilmiş ve birbirine dik iki eksenin oluşturduğu Kartezyen(Dik) Konumdüzeneğinde (Koordinat sisteminde), bir P noktasının konumsayıları ( koordinatları ) eksenlere dik uzaklıklar olan x ve y dir. P noktasının konumu P(x,y) şeklinde gösterilir.

Dik eksenlerin kesim noktası olan O noktası Başlangıç Noktası(Orijin) olarak isimlendirilir. P noktasını O noktasına birleştiren doğru parçasının r uzunluğu ve yatay konumdaki X ekseni ile arasındaki θ açısı kullanılarak P noktasının konumsayıları P(r, θ) olarak verilir.. Bu konumsayıları Kutupsal Konumsayıları olarak isimlendirilir (Bkz. Şekil 1.3).
Şekil 1.3
Şekil 1.3
Uzayda, üç boyutlu ortamda bir noktanın konumunu gösteren konumsayıları için düzlemdeki birbirine dik iki eksen ( X ve Y eksenleri) ile birlikte, bu iki eksene kesim noktasında dik olan üçüncü bir eksen ( Z ekseni) de kullanılır. Konumsayıları da Şekil 1.4 te görüldüğü gibi gösterilir. P noktasının konumsayıları dik koordinat sisteminde P(x,y,z) ), kutupsal olarak P(r, θ,φ) şeklinde verilir
Şekil 1.4a Şekil 1.4b
Şekil 1.4
Eğer P noktası bir kürenin yüzeyinde ise onun konumundan sözetmek için küre geometrisi kullanılır. Uzayda bir noktanın yerini belirlemek için kullanılan Kutupsal Konumdüzeneği (kutupsal koordinat sistemi ) küreye uygulanır. Bunun için O noktası küre merkezi olmak üzere ve X,Y eksenlerinin belirlediği düzlem küre merkezinden geçecek şekilde yerleştirilir. Z ekseni de bu düzleme merkezde dik olur ve küreyi iki noktada keser.
Şekil 1.5
Şekil 1.5
X ve Y eksenlerinin oluşturduğu düzlem önceki bölümde anlatıldığı ve Şekil 1.5 te olduğu gibi, küreyi merkezden geçerek kestiği için küre yüzeyi ile arakesiti büyük çemberdir ve Z ekseninin küreyi kestiği iki nokta da bu düzleme ait uçlak(kutup) noktalarıdır.
Şekil 1.6
Şekil 1.6
Küresel Konumdüzenekleri : Küre üzerindeki noktaların (Şekilde örnek olarak Y noktası) konumlarını belirlemek için tanımlanmıştır. Bir küresel konumdüzeneği Şekil 1.6 te görülen 3 adımda tanımlanır.

Birinci adım : Küre merkezinden geçen bir “ TEMEL DÜZLEM” seçilir. Temel düzlem ile küre arakesiti olan çember “Temel Düzlem Çemberi” olarak isimlendirilir.

İkinci adım : Temel Düzlem Çemberi üzerinde özel bir nokta ( A : başlangıç noktası) belirlenir. P , P’ uçlaklarından ve A başlangıç noktasından geçen (kırmızı) yarıçembere “Başlangıç Yarı Çemberi” denir.

Üçüncü adım : Uçlak noktalarından ve konumsayıları belirlenmek istenen Y noktasından geçen yarıçember çizilir. Bu yarıçemberin temel düzlem çemberini kestiği B noktası da diğer konumsayı için başlangıç noktası olur.

Artık küre üzerinde bir Y noktasının konumsayılarını tanımlayabiliriz. 1. Konumsayı : Temel Düzlem Çemberi üzerinde, A başlangıç noktasından itibaren, B noktasına kadar olan yay uzunluğudur ( Bu yay parçasını merkezden gören AOB merkez açısına eşittir.). 0-360 derece (veya 0-24 saat) aralığında ölçülür. 2. Konumsayı : Y noktasından geçen yarı çember üzerinde ölçülür. B noktasından itibaren Y noktasına kadar olan BY yay uzunluğudur ( Bu yay parçasını O merkezinden gören YOB merkez açısına eşittir). B noktasından başlayarak P uçlağına doğru (+) , P’ uçlağına doğru (-) değerlerde olmak üzere 0° ile 90° arasında değerler alır. Konumdüzenekleri, seçilen Temel Düzlem adı ile kullanılırlar. En çok bilinen küresel konumdüzeneği (küresel koordinat sistemi) Yerküre-Coğrafya konumdüzeneğidir.

Şekil 1.7
Bir gezegen, bir gökcismi olarak dünyamız : YERKÜRE

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder